Suites : terme général et relation de récurrence
Utilise la notation uₙ pour trouver des termes, construis une suite à partir d'une relation de récurrence, repère une suite périodique et compte des nombres triangulaires.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 11
- Portugal : classe 7
- Italie : classe 11
- Espagne : classe 11
- Royaume-Uni : Year 12
- Russie : classe 9
- Ukraine : classe 9
- Iran : classe 10
- Afghanistan : classe 11
- Syrie : classe 11
- Palestine : classe 11
Conseils pour les adultes
Les suites se travaillent en 1re (spécialité) : suite définie par une formule explicite uₙ = f(n) ou par une relation de récurrence uₙ₊₁ = f(uₙ), suites arithmétiques et géométriques, sens de variation. Des suites de nombres (« Quel est le nombre suivant ? ») sont déjà rencontrées au cycle 3 et en 3e. Les suites périodiques ou les nombres triangulaires ne sont pas des chapitres du programme, mais servent souvent d'activités.
Une suite est une liste de nombres : u₁ est le premier terme, u₂ le deuxième et uₙ le n-ième. Si uₙ = 3n − 2, on remplace n par le rang du terme : u₄ = 3×4 − 2 = 10.
Parfois chaque terme se construit à partir du précédent. C'est une relation de récurrence : u₁ = 2 et uₙ₊₁ = 3uₙ − 1 signifient que le terme suivant est le triple du terme actuel, moins 1. On construit les termes un par un.
Une suite dont les termes augmentent est croissante ; si les termes diminuent, elle est décroissante. Une suite qui répète toujours les mêmes nombres est périodique : 5, −5, 5, −5 …
Les nombres triangulaires 1, 3, 6, 10, … s'obtiennent en additionnant 1 + 2 + 3 + … . La suite de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8 … obtient chaque terme en additionnant les deux précédents.
Erreurs fréquentes : changer le signe de la constante ; sauter une étape dans une récurrence ; confondre les rangs pairs et impairs ; confondre nombres triangulaires et nombres carrés.