Moyennes d'échantillons, proportions et théorème central limite
Constate que les moyennes d'échantillons sont bien moins dispersées que les valeurs isolées, calcule l'écart type d'une moyenne et d'une fréquence, et utilise le théorème central limite pour trouver une probabilité.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 12
- Italie : classe 13
- Espagne : classe 12
- Royaume-Uni : Year 13
- Russie : classe 11
- Afghanistan : classe 12
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas au programme français du lycée général dans cette forme : la fluctuation d'échantillonnage se travaille en 2de et en 1re (intervalle de fluctuation d'une fréquence), l'écart type de la moyenne et le théorème central limite relèvent du supérieur. L'atelier peut servir d'approfondissement en Terminale.
Prends de nombreux échantillons aléatoires de taille n dans une population de moyenne μ et d'écart type σ. Les moyennes des échantillons se centrent sur μ et leur écart type est σ ÷ √n. Pour une proportion p, il vaut √(p(1 − p) ÷ n). D'après le théorème central limite, pour n grand, la moyenne d'un échantillon suit à peu près une loi normale, quelle que soit la forme de la population.
Erreurs courantes travaillées ici : utiliser σ au lieu de l'écart type de la moyenne, diviser par n au lieu de √n, croire que doubler n divise cet écart par deux, et utiliser σ au lieu de σ ÷ √n pour calculer z.