Estimer π avec des points au hasard et des bandes
Compte des points tirés au hasard dans un quart de disque pour estimer π, observe comment la dispersion diminue quand le nombre de points augmente, puis compare avec la méthode des bandes.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 7
- Allemagne : classe 10
- Portugal : classe 5
- Italie : classe 7
- Espagne : classe 5
- Ukraine : classe 6
- Syrie : classe 6
- Palestine : classe 6
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas explicitement au programme français ; c'est un prolongement de l'aire du disque (6e, 5e) et de la simulation d'expériences aléatoires (2de, avec un tableur ou Python). Un quart de disque de rayon 1 a pour aire π/4 et se trouve dans le carré unité d'aire 1. Si des points tombent au hasard dans le carré, la proportion k/n de points dans le quart de disque est voisine de π/4.
Un point P(x|y) est dans le quart de disque lorsque x2 + y2 ⩽ 1. Dans un tableur, on teste cela avec la fonction SI. On a alors π ≈ 4×kn.
Chaque simulation donne une valeur différente. Avec plus de points, les valeurs sont moins dispersées autour de la vraie valeur.
La méthode des bandes n'utilise pas le hasard : on additionne les aires de rectangles sous le quart de disque et on multiplie par 4.