Loi binomiale et loi de Poisson
Compte les chemins d'un arbre qui donnent exactement k succès, vois d'où vient la formule de la loi binomiale et utilise la formule de Poisson pour des événements qui arrivent au hasard.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 11
- Allemagne : classe 12
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 11
- Espagne : classe 11
- Royaume-Uni : Year 13
- Russie : classe 10
- Afghanistan : classe 12
- Syrie : classe 12
- Palestine : classe 11
Conseils pour les adultes
Ce thème suit le programme de Terminale (spécialité mathématiques) : succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale ℬ(n, p). La loi de Poisson ne figure pas au programme français ; elle est proposée ici en dernière mission comme ouverture.
Dans n épreuves indépendantes, chacune avec la même probabilité p de succès, la probabilité d'obtenir exactement k succès est (nombre de chemins à k succès) × pk×(1 − p)n − k. La loi de Poisson compte des événements qui arrivent au hasard dans le temps ou dans l'espace, avec une moyenne λ : P(X = k) = e−λ×λk ÷ k!.
Erreurs fréquentes travaillées ici : ne garder qu'un seul chemin, prendre 12 pour une pièce truquée, oublier le nombre de chemins, et répondre seulement avec e−λ.