Congruences dans les entiers
Des nombres qui ont le même reste dans la division par n sont congrus. Découvre comment calculer avec eux.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 12
- Italie : classe 11
- Russie : classe 7
- Iran : classe 12
Conseils pour les adultes
Les congruences figurent en Terminale, dans l'enseignement de mathématiques expertes. Tout entier laisse 0, 1, 2 ou 3 dans la division par 4. Les nombres qui ont le même reste forment une classe : 1, 5, 9, 13 et ainsi de suite laissent tous 1.
Si un entier naturel n divise a − b, on dit que a et b sont congrus modulo n et on écrit a≡b [n]. Cela signifie que a et b ont le même reste dans la division euclidienne par n. Par exemple 17≡2 [5] car 5|17 − 2.
On peut ajouter ou soustraire un entier aux deux membres d'une congruence et multiplier les deux membres par un entier. Un grand nombre peut ainsi être remplacé par son reste.
Applications : les jours de la semaine (modulo 7), les heures d'une horloge (modulo 12) et les clés de contrôle des numéros.
Travaille sur la grille de nombres ou dans la case de réponse de chaque mission.