Parties d'une boule et prisme oblique
Trouve l'aire d'une zone sphérique, le volume d'une calotte et d'un secteur de boule, et le volume d'un prisme oblique. Écris les réponses avec π : 20π se saisit 20π.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Russie : classe 11
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas au programme français (la sphère et la boule sont vues en 3e, avec 4πR² et 4/3 πR³) ; c'est une extension pour les curieux. Zone sphérique : S = 2πRh, où h est la hauteur de la zone. Calotte sphérique (segment de boule) : V = πh²(R − h/3). Secteur sphérique : V = 2/3 πR²h, où h est la hauteur de sa calotte. Prisme oblique : V = aire de la base × hauteur H, où H est la distance entre les bases, et non la longueur de l'arête penchée.
Pourquoi un prisme oblique a-t-il le même volume qu'un prisme droit de même base et de même hauteur ? C'est le principe de Cavalieri : si toutes les tranches situées à la même hauteur ont la même aire, les volumes sont égaux.
Écris la réponse avec la touche π située sous la zone de saisie.