Pyramides : où se projette le sommet
À partir d'arêtes latérales égales ou d'angles dièdres égaux, détermine sur quel point de la base se projette le sommet, puis calcule la hauteur et l'aire latérale.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Russie : classe 10
- Ukraine : classe 11
Conseils pour les adultes
Ce thème relève de la géométrie dans l'espace de la Terminale (pyramides, projection orthogonale, hauteur). La projection orthogonale du sommet sur le plan de la base est le pied de la hauteur. On en démontre trois propriétés.
1) Si les arêtes latérales sont égales (ou font des angles égaux avec le plan de la base), le sommet se projette au centre du cercle circonscrit au polygone de base. Pour un triangle rectangle, c'est le milieu de l'hypoténuse.
2) Si tous les angles dièdres le long des arêtes de la base d'une pyramide convexe sont égaux, le sommet se projette au centre du cercle inscrit dans le polygone de base. Pour un losange, c'est le point d'intersection des diagonales.
3) Si chaque angle dièdre le long des arêtes de la base vaut α, l'aire latérale est Slat = Sbase/cosα. Toutes les longueurs sont en centimètres.