Aire d'un losange et d'un disque
Trouve l'aire d'un losange avec quatre triangles et avec ses diagonales, vois pourquoi un losange est la moitié du rectangle qui l'entoure, et calcule l'aire d'un disque à partir de ses secteurs puis avec la formule π × rayon × rayon.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Allemagne : classe 6
- Italie : classe 7
- Russie : classe 8
- Ukraine : classe 6
- Iran : classe 5
Conseils pour les adultes
En France, l'aire du losange se voit en 5e–4e (cycle 4) et l'aire du disque en 6e et en 5e ; le disque et la longueur du cercle sont abordés dès le cycle 3. Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. Elles partagent le losange en 4 triangles rectangles identiques. Si les diagonales mesurent 8 et 6, les côtés de l'angle droit de chaque triangle mesurent 4 et 3.
Si on trace autour du losange un rectangle dont les côtés sont égaux aux deux diagonales, ce rectangle est fait du losange et de 4 triangles identiques aux 4 triangles intérieurs. L'aire du losange est donc la moitié de l'aire du rectangle.
L'aire d'un losange est donc égale au produit des deux diagonales divisé par 2 : A = D × d ÷ 2. Une erreur fréquente est d'oublier le ÷ 2 ou d'additionner les diagonales.
Si on découpe un disque en secteurs identiques et qu'on les range côte à côte, on obtient une figure proche d'un parallélogramme dont la base est la moitié de la longueur du cercle (périmètre du cercle) et dont la hauteur est le rayon. Donc aire du disque = moitié de la longueur du cercle × rayon.
Comme la longueur du cercle est 2×3,14×r, sa moitié est 3,14×r. L'aire du disque est donc π × rayon × rayon, avec 3,14 pour π. Si on connaît le diamètre, on commence par le diviser par deux.