Les matrices comme transformations
Une matrice déplace les points du plan : applique-la à un point, construis-la à partir des images de i et de j et trouve les points qu'elle laisse en place.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Allemagne : classe 10
- Italie : classe 11
- Royaume-Uni : Year 12
- Iran : classe 12
- Afghanistan : classe 11
Conseils pour les adultes
Le calcul matriciel se travaille en Terminale, dans l'option mathématiques expertes ; les transformations du plan par des matrices dépassent le programme et sont données ici pour aller plus loin. Une matrice 2 × 2 multipliée par la colonne d'un point (x ; y) donne l'image de ce point. La matrice de lignes 1 0 et 0 −1 envoie (x ; y) sur (x ; −y) : c'est la symétrie par rapport à l'axe des abscisses.
Les colonnes de la matrice sont les images des points (1 ; 0) et (0 ; 1). Si tu sais où vont ces deux points, tu connais toute la matrice.
Un vecteur que la matrice envoie sur lui-même est invariant : Av = v. Pour une symétrie par rapport à une droite, les points de la droite sont invariants.
Demande à ton enfant d'imaginer la transformation avant de multiplier. Est-ce une rotation, une symétrie ou un étirement ?