Matrices inverses et résolution de systèmes
Trouve l'inverse d'une matrice 2 × 2 grâce à son déterminant, l'inverse d'une matrice 3 × 3 par des opérations sur les lignes, puis résous un système avec cet inverse.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 12
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 12
- Royaume-Uni : Year 12
- Iran : classe 12
- Afghanistan : classe 11
- Palestine : classe 11
Conseils pour les adultes
Ce thème se rencontre en spécialité Maths expertes (Terminale) et dans le supérieur. L'matrice inverse A−1 « défait » A : A×A−1 = I. Il n'existe que si le déterminant n'est pas nul.
Pour une matrice 2 × 2 de coefficients a, b, c, d : échange a et d, change les signes de b et de c, puis divise tout par le déterminant ad − bc.
Pour une matrice plus grande, écris A à côté de la matrice identité I et fais des opérations sur les lignes jusqu'à obtenir I à gauche. Ce qui se trouve alors à droite est A−1.
Un système AX = B se résout par X = A−1B : l'inverse se place devant. Demande à ton enfant de vérifier le résultat dans les équations de départ.