Triangle rectangle et cercle, cercle circonscrit, tangente
Démontre que le triangle inscrit dans un demi-cercle est rectangle, ainsi que sa réciproque, trouve le cercle circonscrit à un triangle et construis une tangente à l'aide du cercle de diamètre [PM].
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 7
- Allemagne : classe 7
- Portugal : classe 7
- Italie : classe 6
- Espagne : classe 7
- Ukraine : classe 7
- Syrie : classe 7
- Palestine : classe 9
Conseils pour les adultes
Ce thème prolonge le programme de 4e et de 3e (cercle circonscrit à un triangle rectangle, médiatrices) ; la tangente à un cercle et sa construction relèvent plutôt du lycée. Attention : cette propriété n'est pas le théorème de Thalès sur les droites parallèles, qu'on étudie à part.
La propriété : si C est sur le cercle de diamètre [AB], alors le triangle ABC est rectangle en C. La réciproque est vraie aussi : le cercle de diamètre [AB] contient exactement les points C tels que l'angle en C soit droit.
Les médiatrices des trois côtés d'un triangle se coupent en un point M, le centre du cercle circonscrit. Les bissectrices des trois angles se coupent au centre du cercle inscrit.
Une tangente est perpendiculaire au rayon au point de contact. Avec le cercle de diamètre [PM], on peut construire les tangentes menées d'un point extérieur à un cercle. Une démonstration s'écrit en trois temps : ce qu'on sait, ce qu'on veut démontrer, la démonstration.