Résoudre un problème de géométrie : hypothèses, conclusion et plan
Distingue les hypothèses de la conclusion, fais un plan avant de rédiger une démonstration, trouve le plus court chemin avec une perpendiculaire et le théorème de Pythagore, et découvre des applications au cercle.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Portugal : classe 8
- Italie : classe 8
- Espagne : classe 8
- Iran : classe 9
Conseils pour les adultes
Rédiger la démonstration d'un problème de géométrie est un travail de 4e et 3e (théorème de Pythagore, tangente à un cercle) et de 2de (triangles égaux ou isométriques). Pour résoudre un problème : lis-le et repère les hypothèses (ce qu'on sait) et la conclusion (ce qu'on veut démontrer) ; fais une figure adaptée et code ce qui est donné ; fais un plan : quel théorème ou quel cas d'égalité des triangles mène à la conclusion ; puis rédige avec les justifications.
Dans un triangle isocèle ABC, avec M milieu de [BC], démontrer que les triangles ABM et ACM sont égaux permet d'en déduire que leurs éléments correspondants sont égaux. C'est un plan : on repère d'abord les deux triangles, puis on choisit le cas d'égalité.
Le plus court chemin d'un point à une droite est la perpendiculaire. Tout autre chemin est l'hypoténuse d'un triangle rectangle, que l'on calcule avec le théorème de Pythagore.
Dans un cercle, la tangente est perpendiculaire au rayon au point de contact : on utilise donc le théorème de Pythagore dans le triangle formé par le centre, le point de contact et le point extérieur. Deux tangentes issues d'un même point ont la même longueur, et la médiane issue de l'angle droit d'un triangle rectangle mesure la moitié de l'hypoténuse, car l'angle droit est sur le cercle de diamètre l'hypoténuse.