Polyèdres, patrons et plus court chemin
Décide quels polyèdres sont convexes, utilise la formule d'Euler, déplie un prisme et trouve le plus court chemin d'une araignée sur un pavé droit.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Russie : classe 10
Conseils pour les adultes
Les polyèdres (cube, pavé droit, prisme, pyramide) et leurs patrons sont au programme du cycle 3 et de la 5e. Ce thème ne figure pas au programme français sous cette forme avancée : la distinction convexe / non convexe, la formule d'Euler et le plus court chemin sur une surface sont une extension.
Un polyèdre est convexe s'il est toujours d'un même côté du plan de chacune de ses faces ; alors le segment qui joint deux de ses points reste à l'intérieur. Pour un polyèdre convexe, S − A + F = 2 (S sommets, A arêtes, F faces).
Un patron est une figure plate, formée de faces, que l'on peut plier pour retrouver la surface du solide. Pour le plus court chemin sur une surface, on déplie les faces utilisées dans un même plan : le plus court chemin est alors un segment de droite.
Erreurs fréquentes : croire que tous les prismes sont convexes, oublier le 2 dans la formule d'Euler, et suivre les arêtes au lieu de tracer le segment sur le patron.