Symétries des polygones, angles intérieurs et angles extérieurs
Compte les axes de symétrie des polygones réguliers, trouve l'angle en chaque sommet et vois pourquoi les angles extérieurs ont toujours pour somme 360 degrés.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Portugal : classe 9
- Italie : classe 8
- Russie : classe 7
- Iran : classe 8
Conseils pour les adultes
Ce thème prolonge la symétrie axiale (6e) et la symétrie centrale (5e), puis les polygones réguliers (angle au centre égal à 360° ÷ n, construction d'un polygone régulier, 3e). Les angles extérieurs d'un polygone ne sont pas une notion du programme français : on les rapproche ici de l'angle au centre d'un polygone régulier, qui lui est égal. Un polygone est une ligne brisée fermée dont les côtés se rejoignent seulement aux sommets. Si tous les côtés et tous les angles sont égaux, c'est un polygone régulier.
Un polygone régulier a des axe de symétries : un triangle équilatéral en a 3, un carré 4, un pentagone régulier 5, et ainsi de suite. Un polygone régulier à n côtés a n axes de symétrie.
Les angle intérieurs d'un polygone à n côtés ont pour somme (n − 2)×180 degrés. Dans un polygone régulier, tous les angles sont égaux : chaque angle est cette somme divisée par n.
Si on prolonge un côté au-delà d'un sommet, l'angle entre ce prolongement et le côté suivant est l'angle extérieur. L'angle intérieur et l'angle extérieur d'un sommet sont côte à côte sur une droite : leur somme est 180 degrés.
Les angles extérieurs d'un polygone convexe (un par sommet) ont toujours pour somme 360 degrés : n×180 − (n − 2)×180 = 360.