Lieux géométriques dans les problèmes de construction : un point, un cercle, un triangle
Trouve le point cherché à l'intersection de deux lieux géométriques. Trois tâches : un point d'une droite situé à une distance donnée d'une autre droite, un cercle tangent à une droite en un point donné, et un triangle à partir d'un côté et du rayon du cercle circonscrit.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Ukraine : classe 7
Conseils pour les adultes
Ce thème prolonge les constructions à la règle et au compas (6e à 4e : cercle, médiatrice, bissectrice) ; le mot « lieu géométrique » est surtout employé en 2de. Un problème de construction se résout en quatre étapes : analyse, construction, démonstration, discussion. La méthode des lieux : décris le point cherché par deux conditions, trace les deux lieux et prends leur point d'intersection. La tangente à un cercle ne figure pas au programme du collège actuel.
Tâche : sur la droite m, trouve un point situé à la distance a de la droite (AB). Les points situés à la distance a de (AB) forment deux droites parallèles à (AB) ; le point cherché est un point commun à m et à ces droites. Discussion : deux solutions, une, aucune ou une infinité (quand m est une de ces parallèles).
Tâche : construis un cercle passant par B et tangent à la droite m en A. Le centre O est sur la perpendiculaire à m passant par A (le rayon qui aboutit au point de contact est perpendiculaire à la tangente) et sur la médiatrice de [AB] (OA = OB).
Tâche : construis un triangle ABC à partir du côté [AB] et du rayon R du cercle circonscrit. Le centre O est à la distance R de A et de B : c'est un point d'intersection des deux cercles de rayon R et de centres A et B. Tout point C du cercle (de centre O et de rayon R) donne un triangle. Si AB < 2R, il y en a une infinité ; si AB > 2R, il n'y en a aucun.
Après chaque construction, demande-toi : combien de solutions le problème peut-il avoir ?