Complément : théorèmes sur le triangle rectangle
Dans un triangle rectangle qui a un angle de 30°, le côté opposé à cet angle est la moitié de l'hypoténuse ; la médiane issue de l'angle droit est elle aussi la moitié de l'hypoténuse. Observe les deux résultats, démontre-en un et utilise-les.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 8
- Allemagne : classe 7
- Portugal : classe 7
- Italie : classe 6
- Espagne : classe 8
- Russie : classe 7
- Ukraine : classe 7
- Afghanistan : classe 8
- Syrie : classe 8
- Palestine : classe 6
Conseils pour les adultes
Ce thème est un complément. Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l'hypoténuse (4e), ce qui donne la médiane issue de l'angle droit. Le côté opposé à un angle de 30° se retrouve en 3e avec le sinus (sin 30° = 0,5) ; l'énoncé « la moitié de l'hypoténuse » n'est pas un théorème du programme français. On peut les comprendre avec les triangles égaux et les triangles isocèles.
Le résultat sur l'angle de 30° : si un angle aigu d'un triangle rectangle mesure 30°, le côté opposé à cet angle est la moitié de l'hypoténuse. En effet, un tel triangle est la moitié d'un triangle équilatéral. Cette règle ne marche que pour 30°, pas pour un angle quelconque.
Le résultat sur la médiane : dans un triangle rectangle, la médiane issue de l'angle droit mesure la moitié de l'hypoténuse. Le milieu de l'hypoténuse est à la même distance des trois sommets, donc le cercle de centre ce milieu passe par les trois sommets.