Homothétie dans un repère
Calcule les images de points et de droites par une homothétie avec la règle sur les coordonnées, trouve le rapport k et trouve le centre de gravité d'un triangle.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 8
- Allemagne : classe 9
- Portugal : classe 5
- Italie : classe 7
- Espagne : classe 5
- Ukraine : classe 9
- Syrie : classe 6
Conseils pour les adultes
L'homothétie (programme de 3e) a un centre O et un rapport k. Avec O(0 ; 0), le point M(x ; y) a pour image M′(k × x ; k × y) : le vecteur OM′ est égal à k fois le vecteur OM.
Si |k| > 1, la figure est agrandie ; si |k| < 1, elle est réduite ; si k < 0, elle est aussi retournée d'un demi-tour autour de O ; k = −1 est la symétrie centrale. Une droite a pour image une droite parallèle.
Le centre de gravité d'un triangle est G = ⅓ × (A + B + C) : il est situé aux deux tiers de chaque médiane à partir du sommet. Calculer ses coordonnées avec cette formule va au-delà du programme de collège (on la voit en 2de et en 1re avec le barycentre) : c'est un complément.