Cordes, lieux géométriques et les quatre étapes d'une construction
Constate que le segment qui joint le centre au milieu d'une corde est perpendiculaire à cette corde, trouve la distance du centre à une corde et compte les solutions d'une construction par lieux.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Italie : classe 9
- Ukraine : classe 7
Conseils pour les adultes
Ce thème prolonge le cercle (6e) et le théorème de Pythagore (4e) ; on retrouve la corde et la médiatrice au collège, et le mot « lieu géométrique » surtout en 2de. Les quatre étapes « analyse, construction, démonstration, discussion » sont une méthode classique de résolution des problèmes de construction ; au collège, on parle plutôt de « figure à main levée » et de « programme de construction ».
Une corde est un segment dont les extrémités sont deux points d'un cercle. Un diamètre est une corde qui passe par le centre. Un diamètre perpendiculaire à une corde la coupe en son milieu ; et réciproquement, la droite qui joint le centre au milieu d'une corde est perpendiculaire à cette corde.
Deux cordes de même longueur sont à la même distance du centre, et réciproquement. La distance du centre à une corde se mesure sur la perpendiculaire : avec le rayon et la moitié de la corde, elle forme un triangle rectangle, où l'on applique le théorème de Pythagore.
Un lieu géométrique est l'ensemble de tous les points qui vérifient une condition. Par exemple, l'ensemble des points situés à la distance r d'un point O est le cercle de centre O et de rayon r. Les points qui vérifient deux conditions sont aux endroits où deux lieux se croisent.
Un problème de construction se résout en quatre étapes : analyse, construction, démonstration, discussion. Dans la dernière, on cherche combien il y a de solutions.