La fonction carré et sa courbe
Dresse un tableau de valeurs pour la fonction f(x) = x², place les points, découvre les propriétés de la courbe et résous x² = 4 et x² = x + 2 avec la courbe.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Italie : classe 8
- Ukraine : classe 8
Conseils pour les adultes
La fonction carré est l'une des fonctions de référence de la classe de seconde ; elle apparaît déjà en 3e comme exemple de fonction, avec un tableau de valeurs. L'aire d'un carré de côté x est y = x2 : à chaque valeur de x correspond une seule valeur de y.
Pour tracer la courbe, dresse un tableau de valeurs pour x de –3 à 3, place les points de coordonnées (x ; y) dans le repère et relie-les par une courbe régulière. Cette courbe s'appelle une parabole.
Propriétés : elle passe par le point (0 ; 0) ; elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, car x et –x ont le même carré ; tous ses points sont sur l'axe des abscisses ou au-dessus, donc y ⩾ 0 ; la valeur minimale de la fonction est 0, atteinte pour x = 0.
Pour résoudre x2 = a avec la courbe, cherche les abscisses des points où la courbe d'équation y = x² coupe la droite d'équation y = a. Si a > 0, il y a deux solutions ; si a = 0, une seule ; si a < 0, aucune. Pour résoudre x2 = x + 2, cherche où se coupent y = x² et y = x + 2.