Lire les propriétés d'une fonction sur sa courbe
À partir de la courbe d'une fonction définie sur [−4 ; 7], trouve ses zéros, les intervalles où elle garde le même signe, un intervalle où elle est croissante et son maximum.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 10
- Allemagne : classe 8
- Portugal : classe 10
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 10
- Russie : classe 7
- Ukraine : classe 9
- Syrie : classe 10
- Palestine : classe 9
Conseils pour les adultes
Lire sur la courbe l'ensemble de définition, l'ensemble des images, les zéros, le signe, les variations et les extremums d'une fonction est un thème de 2de (la lecture d'images et d'antécédents commence au cycle 4, en 3e). Ici, la fonction est définie sur l'intervalle [−4 ; 7] : c'est son ensemble de définition. Son maximum est 4 et son minimum est −3, donc l'ensemble des images de la fonction est l'intervalle [−3 ; 4].
Un zéro d'une fonction (on dit aussi une racine) est une valeur de x pour laquelle la fonction vaut 0. Ici ce sont −3, 1 et 5 : la courbe coupe l'axe des abscisses en ces points. Dans un tableau de signes, on les place sur la ligne de x.
Sur un intervalle où le signe est constant, la fonction prend des valeurs de même signe. Les zéros n'en font jamais partie : on les exclut avec des crochets tournés vers l'extérieur. Donne toujours des intervalles aussi grands que possible.
Une fonction est croissante sur un intervalle si, pour deux nombres x1 et x2 de cet intervalle tels que x2 > x1, on a f(x2) > f(x1). Elle est décroissante si f(x2) < f(x1). Sur la courbe, avance sur l'axe des abscisses de gauche à droite : la fonction est croissante là où la courbe monte. Le maximum et le minimum sont des valeurs de y, pas de x.