Fonctions rationnelles
Distingue une asymptote verticale d'un trou dans la courbe, lis des limites, trouve les asymptotes et construis une expression à partir de propriétés.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 10
- Allemagne : classe 11
- Portugal : classe 9
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 10
- Ukraine : classe 8
- Syrie : classe 11
- Palestine : classe 9
Conseils pour les adultes
Une fonction rationnelle est un quotient de deux polynômes. Le dénominateur ne doit pas être nul : ces valeurs de x n'appartiennent pas à l'ensemble de définition D. Les asymptotes et les limites en ±∞ se travaillent en Terminale ; la factorisation et l'ensemble de définition, dès la 1re.
Si le dénominateur s'annule en un point, regarde le numérateur. S'il s'annule aussi, on simplifie le facteur du premier degré : il reste un trou dans la courbe (un point manquant). Si le numérateur ne s'annule pas, la droite verticale est une asymptote et la courbe s'en approche.
Pour x → ±∞, la courbe s'approche d'une asymptote. Si le degré du numérateur dépasse de 1 celui du dénominateur, l'asymptote est une droite oblique : la division donne son équation.