Fonction du second degré et propriétés des fonctions
Trouve le sommet d'une parabole avec la formule, lis les propriétés d'une fonction sur sa courbe, résous graphiquement une inéquation du second degré et trace les courbes de y = |f(x)| et de y = f(|x|).
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Allemagne : classe 9
- Portugal : classe 9
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 10
- Russie : classe 9
- Ukraine : classe 9
Conseils pour les adultes
La fonction du second degré se rencontre en 2de (variations, extremum, forme canonique vue sur des exemples) et en 1re (forme canonique, discriminant, signe du trinôme). Sur la courbe d'une fonction, on lit ses propriétés : les zéros (les solutions de f(x) = 0), les intervalles où elle garde le même signe, ses variations, l'ensemble de définition et l'ensemble des images. Les courbes de y = |f(x)| et de y = f(|x|) sont proposées ici comme prolongement.
Une fonction polynôme du second degré s'écrit y = ax2 + bx + c avec a ≠ 0. Sa forme canonique est y = a(x − α)2 + β, avec α = −b2a et β = f(α). Le sommet de la parabole est le point de coordonnées (α ; β), et la droite d'équation x = α est son axe de symétrie.
Méthode graphique pour f(x) > 0 : esquisse la parabole à partir de ses racines et du signe de a, puis repère les intervalles où la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses. S'il y en a plusieurs, réunis-les avec le symbole ∪.
Pour tracer y = |f(x)|, on garde la partie de la courbe de f qui est au-dessus de l'axe des abscisses et on remplace la partie qui est en dessous par son symétrique par rapport à cet axe. Pour tracer y = f(|x|), on garde la partie à droite de l'axe des ordonnées et on la complète par son symétrique par rapport à cet axe.