Familles de droites et de paraboles
Fais varier le paramètre d'une famille, trouve la courbe qui porte tous les sommets et résous le problème de la tangente avec le discriminant.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 10
- Allemagne : classe 9
- Portugal : classe 9
- Italie : classe 8
- Espagne : classe 10
- Ukraine : classe 8
- Syrie : classe 10
- Palestine : classe 9
Conseils pour les adultes
Une famille de courbes est un ensemble de courbes qui ne diffèrent que par un paramètre : la famille de droites parallèles y = 2x + t a toujours le même coefficient directeur et un t quelconque ; la famille de paraboles y = x² + p x + 1 a un sommet qui se déplace avec p. Ce thème se travaille en 1re (spécialité), avec le second degré.
Les sommets d'une famille de paraboles sont tous sur une même courbe. Pour la trouver, on écrit x_S et y_S avec le paramètre, on exprime le paramètre avec x_S, puis on le remplace dans y_S.
Le discriminant Δ = b² − 4ac donne le nombre de points communs d'une droite et d'une parabole : deux si Δ > 0, un seul si Δ = 0 (la droite est tangente), aucun si Δ < 0.