Fonctions exponentielles de base quelconque et équations exponentielles
Remplis un tableau de valeurs de 2^x, vois qu'une base supérieure à 1 donne une courbe qui monte et une base comprise entre 0 et 1 une courbe qui descend, puis résous une équation exponentielle en écrivant les deux membres avec la même base.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Allemagne : classe 10
- Italie : classe 8
- Russie : classe 11
- Ukraine : classe 11
- Iran : classe 11
- Palestine : classe 12
Conseils pour les adultes
La fonction x ↦ aˣ, avec a > 0 et a ≠ 1, est étudiée en classe de Première (suites géométriques) et en Terminale technologique, où l'on résout aussi aˣ = b avec le logarithme. Elle fonctionne aussi pour x négatif : 2−1 = 12 et 20 = 1.
Si a > 1, la courbe monte de gauche à droite et reste au-dessus de l'axe des abscisses. Si 0 < a < 1, elle descend ; la courbe de y = (12)x est la symétrique de celle de y = 2x par rapport à l'axe des ordonnées. Les deux passent par le point (0 ; 1).
Pour résoudre une équation exponentielle simple, on écrit les deux membres comme des puissances d'un même nombre : 4x = 8 devient 22x = 23, donc 2x = 3.
Erreurs fréquentes : croire que 2⁻¹ = −2 ; lire une courbe qui descend comme une croissance ; résoudre 4ˣ = 8 comme 8 ÷ 4.