Conditions nécessaires et conditions suffisantes
Distingue une condition nécessaire, une condition suffisante et une condition nécessaire et suffisante, et réfute une affirmation fausse par un contre-exemple.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Portugal : classe 10
- Russie : classe 7
Conseils pour les adultes
Les expressions « condition nécessaire » et « condition suffisante » figurent au programme de 2de (notations et raisonnement : implication, réciproque, contre-exemple). Elles servent ensuite en géométrie, avec les propriétés et les caractérisations des figures : une propriété est une condition nécessaire, une caractérisation est une condition nécessaire et suffisante.
A est suffisante pour B si A entraîne B (« si un nombre est multiple de 12, alors il est multiple de 6 »). A est nécessaire pour B si B ne peut pas avoir lieu sans A (« pour qu'un nombre soit multiple de 6, il faut qu'il soit multiple de 3 »). Quand les deux sont vraies, on dit « condition nécessaire et suffisante » (« si et seulement si »).
Pour montrer qu'une condition n'est pas suffisante, on cherche un contre-exemple : un nombre qui vérifie la condition mais pas l'affirmation (9 est multiple de 3 mais pas de 6). Erreur fréquente : confondre une implication et sa réciproque.