Dénombrer avec des répétitions : anagrammes, groupes, étoiles et barres
Range en ligne des billes de même couleur, compte des codes avec des chiffres répétés, répartis des élèves dans des chambres et compte des bouquets avec la méthode des étoiles et des barres.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Portugal : classe 12
- Italie : classe 11
- Espagne : classe 11
- Iran : classe 12
Conseils pour les adultes
Les permutations, les combinaisons et le coefficient binomial se travaillent en 1re (spécialité mathématiques) et en Terminale. Les anagrammes (permutations avec répétition), la répartition en groupes et la méthode des étoiles et des barres ne figurent pas explicitement au programme français ; ce sont des approfondissements.
Quand certains objets sont identiques, les échanger ne donne pas une nouvelle disposition. Si on fait comme si tous étaient différents, chaque disposition réelle est comptée plusieurs fois : on divise donc n! par la factorielle de chaque groupe d'objets identiques.
Erreurs fréquentes travaillées ici : compter comme différents des objets identiques, oublier de diviser par les factorielles, oublier que les chambres déjà remplies ne sont plus disponibles, et ne compter que les places des barres au lieu des places des étoiles et des barres ensemble.