La formule du binôme et le triangle de Pascal
Vois (a + b)³ comme trois parenthèses et compte les chemins qui donnent chaque terme, lis les coefficients dans le triangle de Pascal et sers-t'en pour des développements avec des nombres.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 12
- Portugal : classe 12
- Italie : classe 11
- Espagne : classe 11
- Royaume-Uni : Year 12
- Russie : classe 10
- Afghanistan : classe 11
- Syrie : classe 11
- Palestine : classe 10
Conseils pour les adultes
Ce thème prolonge les identités remarquables de 3e et rejoint les coefficients binomiaux de Terminale (spécialité mathématiques, dénombrement) et la formule du binôme de Newton (Terminale, option mathématiques expertes). Ton enfant s'en sert pour développer (a + b)n sans multiplier les parenthèses une à une.
Dans (a + b)3, chacune des trois parenthèses donne un a ou un b. Un chemin de l'arbre est un de ces choix. Le coefficient de a2b est le nombre de chemins avec deux a et un b : le nombre de façons de choisir la parenthèse qui donne le b.
Erreurs fréquentes travaillées ici : compter des lettres au lieu de compter des chemins, oublier les nombres dans les parenthèses, prendre le terme voisin dans la ligne du triangle de Pascal, et croire que la somme des coefficients vaut n.