Équations paramétriques et coordonnées polaires
Trace une courbe point par point à partir d'équations paramétriques, élimine le paramètre, modélise un mouvement et passe des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 11
- Espagne : classe 11
- Royaume-Uni : Year 13
- Syrie : classe 11
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas en tant que tel au programme français : les représentations paramétriques ne sont vues que pour les droites (1re, Terminale) et la forme trigonométrique des nombres complexes (Terminale, mathématiques expertes) rejoint l'idée de coordonnées polaires. L'enfant peut en faire un thème de curiosité à partir de la 1re. Parfois x et y dépendent tous deux d'une variable auxiliaire t (le paramètre) : x = 2t, y = t2. Chaque valeur de t donne un point et de nombreuses valeurs de t dessinent la courbe. Pour éliminer le paramètre, on exprime t en fonction de x dans une équation et on remplace dans l'autre : t = x2 et y = (x2)2.
Le paramètre est souvent le temps. La trajectoire d'un ballon peut être modélisée par x = vt et y = ut − 12gt2 ; le ballon retombe quand y = 0.
En coordonnées polaires, un point est repéré par sa distance r à l'origine et par son angle θ avec le demi-axe positif des abscisses. Pour convertir : x = rcosθ, y = rsinθ. Une courbe polaire comme r = 2 + 2cosθ se trace point par point à partir d'un tableau de valeurs de (θ, r).