Le signe de la dérivée et l'allure de la courbe
Utilise le signe de f′(x) pour trouver où une courbe monte et descend, place les points à tangente horizontale et calcule la valeur d'un extremum.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 11
- Allemagne : classe 11
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 13
- Espagne : classe 11
- Royaume-Uni : Year 12
- Russie : classe 11
- Ukraine : classe 10
- Iran : classe 12
- Afghanistan : classe 12
- Syrie : classe 11
- Palestine : classe 12
Conseils pour les adultes
Ce thème est au programme de 1re (spécialité mathématiques) : lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation, tableau de variations, extremums locaux. Ton enfant s'en sert pour étudier une fonction à l'aide de sa dérivée.
Si f′(x) > 0, la courbe monte : f est fonction croissante. Si f′(x) < 0, la courbe descend : f est fonction décroissante.
Là où f′(x) = 0, la tangente est horizontale. Si le signe de f′ passe de + à –, on a un maximum local (un sommet) ; s'il passe de – à +, un minimum local (un creux).
La dérivée seconde f″(x), la convexité et le point d'inflexion sont au programme de Terminale, pas de 1re : ces missions ne sont pas proposées ici.