Calculer des limites : opérations, forme 0/0 et sinus
Calcule des limites de sommes et de produits à partir de graphiques, lève la forme 0/0 en factorisant et en simplifiant, et découvre la limite du sinus.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 12
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 13
- Espagne : classe 12
- Russie : classe 10
- Iran : classe 11
- Afghanistan : classe 12
- Syrie : classe 11
- Palestine : classe 11
Conseils pour les adultes
Les limites en un réel se rencontrent en 1re (spécialité), avec le nombre dérivé comme limite d'un taux d'accroissement, puis en Terminale avec les opérations sur les limites. La limite de sin x / x en 0 est le nombre dérivé de la fonction sinus en 0.
La limite d'une somme, d'une différence ou d'un produit de deux fonctions est la somme, la différence ou le produit de leurs limites : lim(f·g) = limf·limg. Lis donc séparément la limite de chaque fonction.
Si, en remplaçant x par le nombre, on trouve 00, on n'a pas encore de réponse. Factorise le numérateur et le dénominateur, simplifie le facteur commun qui s'annule, puis remplace à nouveau.
Pour de petits angles, sin x est presque égal à x. C'est pourquoi lim(x→0)sin x ÷ x = 1 et, pour tout nombre k, lim(x→0)sin kx ÷ x = k.