Dérivation implicite, courbes paramétrées, dérivée seconde et taux liés
Trouve le coefficient directeur de la tangente à un cercle par dérivation implicite, celui d'une courbe paramétrée, calcule une dérivée seconde et vois comment la variation d'un côté fait varier l'aire.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 12
- Allemagne : classe 11
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 13
- Espagne : classe 12
- Royaume-Uni : Year 12
- Russie : classe 10
- Iran : classe 12
- Afghanistan : classe 12
- Syrie : classe 12
- Palestine : classe 12
Conseils pour les adultes
La dérivée seconde et la convexité se travaillent en Terminale (spécialité). Ce thème ne figure pas au programme français pour la dérivation implicite, les courbes paramétrées et les taux liés ; ils sont ajoutés ici pour aller plus loin.
Si y est lié à x par une équation sans être isolé, on dérive les deux membres par rapport à x et on ajoute le facteur y′ partout où y apparaît (dérivée d'une fonction composée) : (y2)′ = 2y·y′.
Pour une courbe paramétrée x(t), y(t) : dydx = dydtdxdt. La dérivée seconde est la dérivée de la dérivée : elle montre comment le coefficient directeur lui-même varie.
Quand deux grandeurs sont liées, leurs vitesses de variation le sont aussi : si A = x2, alors dAdt = 2x·dxdt.