Problèmes de mélanges, d'alliages et de pourcentages
Dresse un tableau « avant et après » pour une solution, un alliage et un prix, choisis x pour que la condition soit vraie et vérifie que la réponse convient à l'histoire.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Russie : classe 9
Conseils pour les adultes
Cet atelier prolonge le programme de 3e et de 2de (pourcentages, mise en équation, équations du second degré). Ce thème ne figure pas tel quel au programme français ; il sert à s'entraîner à mettre en équation. Les problèmes de mélanges, d'alliages et de pourcentages se résolvent avec un tableau « avant et après » et une seule équation. Deux des missions conduisent à une équation du second degré.
La règle clé : la masse d'une substance pure dans un mélange est la masse du mélange multipliée par sa proportion, m = p×M, où la proportion est le pourcentage divisé par 100. Quand on réunit des mélanges, les masses s'ajoutent, et les masses de substance pure aussi. L'équation dit : le nouveau mélange contient autant de substance pure que les anciens réunis.
Dans les deux derniers problèmes, l'équation est du second degré et a deux solutions. Une seule convient à l'histoire : on ne peut pas verser 18 L d'un bidon de 12 L, ni baisser un prix de 190 %. Erreurs fréquentes : prendre des pourcentages de quantités différentes, faire la moyenne des pourcentages, et répondre à une autre question (la masse du mélange au lieu de l'eau ajoutée).