Équation du second degré avec un paramètre
Fais glisser a et regarde la parabole monter et descendre : le nombre de racines suit le discriminant, les signes des racines suivent les relations entre coefficients et racines.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Russie : classe 8
Conseils pour les adultes
Ce thème se travaille en 1re (second degré, discriminant, somme et produit des racines). L'étude avec un paramètre est un approfondissement qui peut être sauté dans une séance ordinaire.
Un paramètre est une lettre qui représente un nombre fixé mais non précisé. Dans x2 − 2x + a = 0, le paramètre a change le nombre de racines. Ici D = 4 − 4a : deux racines si D > 0, une si D = 0, aucune si D < 0.
Sur le dessin, la parabole y = x2 − 2x + a monte et descend avec le curseur. Les racines sont les points où elle coupe l'axe des abscisses. Pour les signes des racines, utilise la somme et le produit : le produit des racines est le terme constant et leur somme est l'opposé du coefficient de x.
Dans les premiers exercices, fais glisser le curseur et compte les points d'intersection. Dans les autres, écris la réponse ou choisis une proposition.