Systèmes d'équations à deux inconnues (dont une du second degré)
Trouve les solutions d'un système avec une équation du second degré comme points communs de deux courbes, résous-le par substitution et mets un problème en système.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Allemagne : classe 10
- Portugal : classe 8
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 8
- Russie : classe 8
- Ukraine : classe 9
- Palestine : classe 11
Conseils pour les adultes
Ce thème dépasse le programme du collège, où les systèmes sont linéaires (3e). Les systèmes avec une équation du second degré se rencontrent au lycée : on cherche l'intersection d'une droite et d'une parabole ou d'un cercle (2de et 1re). Une solution d'un système d'équations à deux inconnues est un couple de nombres (x,y) qui rend vraie chaque équation. Sur les courbes, c'est un point commun à toutes les courbes représentatives des équations.
La courbe de (x − a)2 + (y − b)2 = R2 est un cercle de centre (a,b) et de rayon R, et la courbe de y = ax2 + bx + c est une parabole. On peut donc résoudre un système graphiquement : trace les deux courbes et cherche où elles se coupent.
Pour une réponse exacte, utilise la méthode par substitution : exprime une inconnue grâce à l'équation du premier degré et remplace-la dans l'autre équation. Tu obtiens une équation à une inconnue.
De nombreux problèmes se mettent en système de deux équations : choisis deux inconnues, écris deux relations entre elles, résous le système et vérifie que la réponse convient au problème.