Inéquations à deux variables et régions du plan
Trace une droite frontière, mets-la en pointillés ou en trait plein, teste un point et colorie la région ; puis trouve la région qui convient à deux ou trois inéquations à la fois.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 7
- Allemagne : classe 8
- Portugal : classe 7
- Italie : classe 7
- Espagne : classe 7
- Royaume-Uni : Year 10
- Russie : classe 9
- Ukraine : classe 7
- Afghanistan : classe 9
- Syrie : classe 9
- Palestine : classe 9
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas au programme français du collège ni, tel quel, à celui du lycée : les inéquations à une inconnue se travaillent en 3e et en 2de, les demi-plans (inéquations à deux variables) ne sont qu'effleurés. Cette activité est donc un complément pour un enfant ou un adolescent qui veut aller plus loin avec les droites d'équation y = ax + b. Une inéquation comme y < 2x − 1 est vraie pour toute une région du plan, et pas seulement sur une droite. Trace d'abord la frontière y = 2x − 1. Utilise des pointillés pour < ou > (les points de la droite ne comptent pas) et un trait plein pour ⩽ ou ⩾ (ils comptent).
Pour choisir le côté, teste un point qui n'est pas sur la droite, en général (0 ; 0). Remplace-le dans l'inéquation : si c'est vrai, (0 ; 0) est du côté des solutions ; si c'est faux, les solutions sont de l'autre côté. Ne choisis pas le côté qui « a l'air plus grand ».
Ici, on colore la région qui vérifie l'inéquation (dans beaucoup de manuels, on hachure plutôt la partie qui n'est pas solution : précise toujours laquelle des deux tu as choisie). Pour plusieurs inéquations, la solution est la région qui les vérifie toutes à la fois : là où toutes les conditions sont vraies, et pas là où une seule l'est.