درس‌های ریاضیِ رایگان و باکیفیت برای همهٔ کودکان

نمودار دنباله، یکنوایی و کرانداری

دنباله را به صورت نقطه‌های ⁦(n, a_n)⁩ رسم کن: دنبالهٔ حسابی روی یک خط راست است و دنبالهٔ هندسی روی یک منحنی. بعد بگو دنباله همیشه بزرگ می‌شود یا نه و از یک کران پایین‌تر می‌ماند یا نه.

📖 از اینجا شروع کن: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوان (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بده. بعد با «تمرین» ادامه بده.

راهنما

این کارگاه تکمیلی است و در کتاب‌های درسی ایران نیست؛ فقط الگوهای حسابی و هندسی در کتاب‌های ریاضی آمده‌اند. دنباله تابعی از ⁦n = ۱، ۲، ۳⁩، ... است، پس نمودارش مجموعه‌ای از نقطه‌های جداست: ⁦(n, a_n)⁩. این نقطه‌ها را با خط به هم وصل نکن.

نقطه‌های یک دنبالهٔ حسابی روی یک خط راست‌اند. نقطه‌های دنبالهٔ هندسی با قدرنسبت ⁦q > ۱⁩ روی منحنی‌ای هستند که هر بار تندتر بالا می‌رود.

دنباله صعودی است اگر هر جمله از جملهٔ قبلی بزرگ‌تر باشد و نزولی است اگر کوچک‌تر باشد. دنباله از بالا کراندار است اگر همهٔ جمله‌ها از یک عدد کوچک‌تر بمانند، و از پایین کراندار است اگر همه از یک عدد بزرگ‌تر بمانند. این بخش مطلبی در سطح بالاتر است.

اشتباه‌های رایج: خواندن n به جای مقدار جمله روی محور عمودی، اضافه کردن یک مقدار ثابت به دنبالهٔ هندسی و ناکراندار دانستن هر دنبالهٔ صعودی.