دو دایره و مماس‌های مشترکشان

این مبحث در کتاب هندسهٔ ۲ (پایهٔ یازدهم) در فصل «دایره» آمده است: مماس بر دایره و ویژگی‌هایش و وضعیت دو دایره نسبت به هم.

فرض کن R ≥ r و d فاصلهٔ مرکزها باشد. دو دایره متخارج (بیرون هم) هستند اگر ⁦d > R + r (۴⁩ مماس مشترک)، مماس خارج اگر ⁦d = R + r (۳⁩ مماس)، متقاطع اگر ⁦R − r < d < R + r (۲⁩ مماس)، مماس داخل اگر ⁦d = R − r (۱⁩ مماس) و متداخل (یکی داخل دیگری) اگر ⁦d < R − r (۰⁩ مماس).

طول مماس مشترک خارجی برابر l = √(d^۲ − (R − r)^۲) است. شعاع‌های رسم‌شده به نقطه‌های تماس بر مماس عمودند و یک مثلث قائم‌الزاویه به دست می‌آید. پاسخ‌ها را به صورت «فرض، حکم، حل، جواب» بنویس.

در پرسش «چرا» توضیح خودت را بنویس و بعد آن را با پاسخ نمونه مقایسه کن.