زاویهٔ روبه‌رو به قطر، دایرهٔ محیطی و مماس
ثابت کن زاویهٔ محاطی روبه‌رو به قطر قائمه است و عکس آن هم درست است؛ دایرهٔ محیطی یک مثلث را پیدا کن و با دایره‌ای به قطر PM یک مماس رسم کن.
📖 از اینجا شروع کن: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوان (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بده. بعد با «تمرین» ادامه بده.
- سوریه: پایهٔ ۷
- فلسطین: پایهٔ ۹
- اوکراین: کلاس ۷
- آلمان: پایهٔ ۷
- فرانسه: پایهٔ ۷
- پرتغال: پایهٔ ۷
- ایتالیا: پایهٔ ۶
- اسپانیا: پایهٔ ۷
راهنما
این مبحث در کتاب هندسهٔ ۱ (پایهٔ دهم) در فصل «ترسیم‌های هندسی و استدلال» و در کتاب هندسهٔ ۲ (پایهٔ یازدهم) در فصل «دایره» آمده است. اگر C روی دایره‌ای به قطر AB باشد، زاویهٔ C برابر ۹۰ درجه است؛ یعنی زاویهٔ محاطی روبه‌رو به قطر قائمه است. عکس آن هم درست است؛ پس این دایره دقیقاً همان نقطه‌هایی را دارد که زاویهٔ قائمه می‌سازند.
عمودمنصف‌های سه ضلع مثلث در مرکز M دایرهٔ محیطی به هم می‌رسند. نیمساز‌های زاویه‌ها در مرکز دایرهٔ محاطی همرس‌اند.
مماس در نقطهٔ تماس بر شعاع عمود است. با دایره‌ای به قطر PM می‌توانی از نقطه‌ای بیرون دایره مماس رسم کنی. اثبات‌ها را به صورت «فرض، حکم، اثبات» بنویس.