تشابه در عمل: ارتفاع از روی سایه، فاصلهٔ غیرقابل دسترس

این مبحث در کتاب هندسهٔ ۱ (پایهٔ دهم) در فصل «قضیهٔ تالس، تشابه و کاربردهای آن» آمده است: حالت‌های تشابه مثلث‌ها، تناسب پاره‌خط‌ها و کاربردهای عملی تشابه (اندازه‌گیری در زمین).

ایده این است: دو مثلث قائم‌الزاویه که یک زاویهٔ تند برابر دارند، متشابه‌اند و ضلع‌هایشان متناسب است. پرتوهای خورشید موازی‌اند؛ پس درخت و سایه‌اش مثلثی می‌سازند که زاویه‌هایش با مثلثِ یک چوب و سایهٔ آن برابر است. برای فاصله‌ای که نمی‌شود مستقیم اندازه گرفت، روی کاغذ مثلثی با همان زاویه‌ها می‌کشیم و ضریب بزرگ‌نمایی را پیدا می‌کنیم.

نسبت مساحت‌های دو شکل متشابه برابر k^۲ است، یعنی مجذور نسبت تشابه. شکل‌های صفحه به مقیاس نیستند.

در پرسش «چرا» توضیح خودت را بنویس و بعد آن را با پاسخ نمونه مقایسه کن.