رابطه‌های طولی در مثلث قائم‌الزاویه و ویژگی‌های تناسب
ارتفاع وارد بر وتر مثلث قائم‌الزاویه را بکش و ببین AH² = BH×HC است؛ بعد طول یک ضلع را با این رابطه پیدا کن، ویژگی جمع در تناسب را به کار ببر و رابطهٔ فیثاغورس را از همینجا بساز.
📖 از اینجا شروع کن: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوان (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بده. بعد با «تمرین» ادامه بده.
- ایران: پایهٔ ۱۰
- روسیه: کلاس ۸
- آلمان: پایهٔ ۹
- پرتغال: پایهٔ ۸
- ایتالیا: پایهٔ ۷
- اسپانیا: پایهٔ ۸
راهنما
این کارگاه برای هندسهٔ ۱ پایهٔ دهم است (فصل دوم، «ویژگی‌های تناسب» و «کاربردهایی از قضیهٔ تالس و تشابه مثلث‌ها»).
در مثلث ABC زاویهٔ A قائمه است و AH ارتفاع وارد بر وتر است. دو مثلث کوچک ABH و ACH با مثلث بزرگ ABC متشابه‌اند، پس از تساوی نسبت‌ها می‌رسیم به AH² = BH×HC، AB² = BH×BC و AC² = HC×BC.
ویژگی تناسب: اگر ab = cd باشد، آن‌گاه a + bb = c + dd. یعنی می‌توانیم صورت را با مخرج جمع کنیم، به شرطی که در هر دو طرف همین کار را بکنیم.
اگر دو رابطهٔ AB² = BH×BC و AC² = HC×BC را جمع کنیم، AB² + AC² = (BH + HC)×BC = BC² می‌شود: همان رابطهٔ فیثاغورس.