چندوجهی‌ها، گسترده و کوتاه‌ترین مسیر
تشخیص بده کدام چندوجهی محدب است، از رابطهٔ اویلر استفاده کن، یک منشور را باز کن و کوتاه‌ترین مسیر عنکبوت را روی سطح یک آجر پیدا کن.
📖 از اینجا شروع کن: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوان (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بده. بعد با «تمرین» ادامه بده.
- روسیه: کلاس ۱۰
راهنما
این کارگاه تکمیلی است و در کتاب‌های درسی ایران نیست. چندوجهی، منشور و گسترده به درس «تفکر تجسمی» در هندسهٔ ۱ (پایهٔ دهم) نزدیک است؛ ولی چندوجهی محدب و نامحدب، رابطهٔ اویلر و کوتاه‌ترین مسیر روی سطح، مطلب تکمیلی‌اند.
چندوجهی وقتی محدب است که نسبت به صفحهٔ هر وجهش در یک طرف قرار داشته باشد؛ آن‌وقت پاره‌خطی که هر دو نقطهٔ آن را وصل می‌کند، داخل آن می‌ماند. برای چندوجهی محدب V − E + F = ۲ است (V تعداد رأس‌ها، E تعداد یال‌ها و F تعداد وجه‌ها).
گسترده شکلی تخت از وجه‌هاست که با تا کردن به سطح جسم تبدیل می‌شود. برای کوتاه‌ترین مسیر روی سطح، وجه‌هایی را که مسیر از آن‌ها می‌گذرد در یک صفحه باز کن؛ کوتاه‌ترین مسیر پاره‌خطی راست است.
اشتباه‌های رایج: فکر کنی هر منشوری محدب است، عدد ۲ را در رابطهٔ اویلر فراموش کنی، و به‌جای رفتن راست روی گسترده، روی یال‌ها راه بروی.