درس‌های ریاضیِ رایگان و باکیفیت برای همهٔ کودکان

تبدیل‌های پشت سر هم

دو تبدیل را پشت سر هم انجام بده، نمودار حامل نقطهٔ متحرک را پیدا کن و به ترتیب تبدیل‌ها دقت کن.

📖 از اینجا شروع کن: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوان (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بده. بعد با «تمرین» ادامه بده.

راهنما

این کارگاه تکمیلی است و در کتاب‌های درسی ایران نیست. اگر دو تبدیل پشت سر هم انجام شود، اول P به ⁦P′⁩ می‌رود و بعد ⁦P′⁩ به ⁦P″⁩. ترتیب مهم است: انتقال و تجانس در حالت کلی جابه‌جا نمی‌شوند.

اگر نقطهٔ ⁦P(t | t²)⁩ روی نمودار ⁦y = x²⁩ حرکت کند و تبدیل شود، تصویرش به t بستگی دارد. همهٔ نقطه‌های تصویر روی منحنی‌ای قرار دارند که نمودار حامل نام دارد: برای پیدا کردنش t را از مختصات نقطهٔ تصویر حذف می‌کنیم.

برای نمودار یک تابع، انبساط در راستای y با ضریب k یعنی ضرب کردن ضابطه در k؛ و قرینه نسبت به محور x یعنی عوض شدن علامت ضابطه.