قضیه‌های دایره و قضیهٔ نیمساز زاویهٔ مثلث

از یک نقطهٔ بیرون دایره دو مماس بر دایره می‌شود رسم کرد. با کشیدن نقطه می‌بینی طول دو مماس همیشه برابر است؛ ولی اندازه گرفتن اثبات نیست. برای اثبات از مثلث‌های قائم‌الزاویهٔ OAP و OBP استفاده می‌کنیم: مماس بر شعاع عمود است و دو شعاع برابرند.

نیمساز زاویهٔ A در مثلث ABC ضلع BC را در نقطهٔ D قطع می‌کند و BD : DC = AB : AC. نسبت دو قسمت ضلع مقابل با نسبت دو ضلع مجاور زاویه برابر است؛ نه اینکه D وسط BC باشد.

طول نیمساز از AD^۲ = AB×AC − BD×DC به دست می‌آید.