تابع‌های چندجمله‌ای: رفتار دو سر، ریشه‌ها و ضابطه
رفتار نمودار را در دو سر از درجه و ضریب پیشرو بخوان، ریشهٔ ساده و مضاعف را از هم تشخیص بده، یک معادلهٔ دومربعی را حل کن و از روی نمودار ضابطه پیدا کن.
📖 از اینجا شروع کن: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوان (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بده. بعد با «تمرین» ادامه بده.
- اوکراین: کلاس ۸
- آلمان: پایهٔ ۱۰
- پرتغال: پایهٔ ۹
- ایتالیا: پایهٔ ۹
- اسپانیا: پایهٔ ۱۱
راهنما
این کارگاه تکمیلی است و در کتاب‌های درسی ایران نیست. چندجمله‌ای‌ها و تغییر متغیر در ریاضی ۱ (پایهٔ دهم) می‌آیند، ولی رفتار نمودار چندجمله‌ای در دو سر به‌طور کامل در درس‌های دیگر هم نیست.
تابع چندجمله‌ای f(x) = anxn + … + a۰ برای |x| های بزرگ مثل جملهٔ پیشروی خودش، یعنی anxn، رفتار می‌کند. اگر درجه زوج باشد، دو سر نمودار به یک سمت می‌روند. اگر درجه فرد باشد، دو سر به دو سمت مخالف می‌روند. علامت an می‌گوید سر راست بالا می‌رود یا پایین.
اگر عامل (x − x۰) دو بار بیاید، x۰ ریشهٔ مضاعف است: نمودار بر محور x مماس می‌شود و آن را قطع نمی‌کند. ریشهٔ ساده را نمودار قطع می‌کند.
معادله‌ای مثل x۴ − ۵x۲ + ۴ = ۰ دومربعی است. تغییر متغیر z = x۲ می‌دهد z۲ − ۵z + ۴ = ۰؛ آن را حل کن و بعد با x۲ = z به x برگرد.
اگر ریشه‌ها را بدانی، f(x) = a·(x − x۱)(x − x۲)… را بنویس و a را از یک نقطهٔ دیگر پیدا کن.