قضیهٔ دوجمله‌ای و مثلث خیام–پاسکال
(a + b)³ را به شکل ضرب سه پرانتز ببین، مسیرهایی را که هر جمله را می‌سازند بشمار، ضریب‌ها را از مثلث خیام–پاسکال بخوان و برای بسط عبارت‌هایی که عدد دارند به کار ببر.
📖 از اینجا شروع کن: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوان (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بده. بعد با «تمرین» ادامه بده.
- افغانستان: صنف ۱۱
- سوریه: پایهٔ ۱۱
- فلسطین: پایهٔ ۱۰
- روسیه: کلاس ۱۰
- فرانسه: پایهٔ ۱۲
- پرتغال: پایهٔ ۱۲
- ایتالیا: پایهٔ ۱۱
- اسپانیا: پایهٔ ۱۱
- بریتانیا: سال ۱۲
راهنما
این کارگاه تکمیلی است (قضیهٔ دوجمله‌ای و مثلث خیام–پاسکال) و در کتاب‌های درسی ایران نیست؛ فقط از شمارش در ریاضی ۱ دهم کمک می‌گیرد.
در (a + b)۳ هر یک از سه پرانتز یک a یا یک b می‌دهد. هر مسیر درخت یکی از این انتخاب‌هاست. ضریب a۲b تعداد مسیرهایی است که دو a و یک b دارند: تعداد روش‌های انتخاب این‌که کدام پرانتز b را بدهد.
اینجا روی این اشتباه‌های رایج کار می‌کنیم: شمردن حرف‌ها به جای مسیرها، فراموش کردن عددهای داخل پرانتز، برداشتن جملهٔ همسایه از ردیف مثلث، و فکر کردن این‌که مجموع ضریب‌ها n است.