مساحت با دترمینان
مساحت متوازی‌الاضلاع و مثلث را از روی بردارها و مختصات با دترمینان دو در دو حساب کن.
📖 از اینجا شروع کن: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوان (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بده. بعد با «تمرین» ادامه بده.
- سوریه: پایهٔ ۱۰
- فلسطین: پایهٔ ۱۱
- آلمان: پایهٔ ۸
- پرتغال: پایهٔ ۱۰
- ایتالیا: پایهٔ ۹
- اسپانیا: پایهٔ ۱۱
راهنما
دترمینان در هندسه ۳ (پایهٔ دوازدهم) در فصل «ماتریس و کاربردها» می‌آید. کاربرد آن برای مساحت متوازی‌الاضلاع و مثلث از روی مختصات، تکمیلی است و در کتاب‌های درسی ایران نیست.
دترمینان دو بردار a = (a₁,a₂) و b = (b₁,b₂) برابر است با det(a,b) = a₁·b₂ − a₂·b₁. قدرمطلق آن مساحت متوازی‌الاضلاعی است که a و b می‌سازند.
مساحت مثلث ABC برابر ۱۲·|det(AB,AC)| است. علامت دترمینان جهت (چرخش) را نشان می‌دهد. اگر دترمینان صفر باشد، سه نقطه روی یک خط‌اند.