علامت مشتق و شکل نمودار
با علامت f′(x) بازه‌های صعودی و نزولی را پیدا کن، نقطه‌های اکسترمم را روی نمودار مشخص کن، نقطهٔ عطف را با f″(x) پیدا کن و مقدار ماکزیمم را حساب کن.
📖 از اینجا شروع کن: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوان (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بده. بعد با «تمرین» ادامه بده.
- ایران: پایهٔ ۱۲
- افغانستان: صنف ۱۲
- سوریه: پایهٔ ۱۱
- فلسطین: پایهٔ ۱۲
- اوکراین: کلاس ۱۰
- روسیه: کلاس ۱۱
- آلمان: پایهٔ ۱۱
- فرانسه: پایهٔ ۱۱
- پرتغال: پایهٔ ۱۱
- ایتالیا: پایهٔ ۱۳
- اسپانیا: پایهٔ ۱۱
- بریتانیا: سال ۱۲
راهنما
اگر f′(x) > ۰ باشد، نمودار بالا می‌رود: تابع صعودی است. اگر f′(x) < ۰ باشد، نمودار پایین می‌آید: تابع نزولی است.
جایی که f′(x) = ۰ است، مماس افقی است. اگر علامت f′ از مثبت به منفی عوض شود، قلهٔ نمودار (ماکزیمم) است؛ از منفی به مثبت، ته دره (مینیمم) است.
f″(x) تقعر نمودار را نشان می‌دهد. جایی که علامت f″ عوض می‌شود، نقطهٔ عطف قرار دارد. در مینیمم f″(x) > ۰ و در ماکزیمم f″(x) < ۰.