از نمودار f به نمودار ⁦f′⁩

این کارگاه با فصل «مشتق» و «کاربردهای مشتق» ریاضی ۳ و حسابان ۲ (پایهٔ دوازدهم) ارتباط دارد.

مشتق f'(x_۰) شیب خط مماس بر نمودار f در نقطه‌ای با طول x₀ است. پس ⁦f′⁩ جایی بزرگ است که نمودار تند باشد و ⁦f′ = ۰⁩ است جایی که خط مماس افقی باشد؛ یعنی در یک ماکزیمم یا مینیمم.

جایی که نمودار f صعودی است، ⁦f′⁩ مثبت است و جایی که نزولی است، ⁦f′⁩ منفی است. در ماکزیمم علامت ⁦f′⁩ از + به − و در مینیمم از − به + عوض می‌شود.

نمودار f جایی از همه تندتر است که شیبش، یعنی ⁦f′⁩، اکسترمم داشته باشد؛ یعنی در نقطهٔ عطف. اگر f مقداری باشد که با زمان زیاد می‌شود، طول نقطهٔ عطف همان لحظهٔ بیشترین آهنگ رشد است.