مساحت، حجم و طول قوس با انتگرال
با انتگرال معین مساحت زیر یک منحنی و بین دو منحنی، حجم جسم دورانی، طول قوس و مساحت یک ناحیهٔ قطبی را حساب کن.
📖 از اینجا شروع کن: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوان (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بده. بعد با «تمرین» ادامه بده.
- ایران: پایهٔ ۱۲
- افغانستان: صنف ۱۲
- سوریه: پایهٔ ۱۲
- فلسطین: پایهٔ ۱۲
- اوکراین: کلاس ۱۱
- روسیه: کلاس ۱۱
- آلمان: پایهٔ ۱۲
- فرانسه: پایهٔ ۱۲
- پرتغال: پایهٔ ۱۲
- ایتالیا: پایهٔ ۱۳
- اسپانیا: پایهٔ ۱۲
- بریتانیا: سال ۱۳
راهنما
مساحت زیر منحنی y = f(x) از a تا b برابر انتگرال معین ∫f(x)dx بین a و b است: تابع اولیه را در b و در a حساب کن و از هم کم کن. بین دو منحنی، همیشه «بالایی منهای پایینی» را انتگرال بگیر.
اگر ناحیه را دور محور x بچرخانی، حجمش V = π∫(f(x))۲dx است: تابع را مربع کن و π را فراموش نکن. طول قوس L = ∫√(۱ + (f′(x))۲)dx است.
در مختصات قطبی، مساحت ناحیه‌ای که شعاع r جاروب می‌کند برابر A = ۱۲∫r۲dθ است. ضریب نصف و مربع r را فراموش نکن.