قضیهٔ دوجمله‌ای برای توان کسری و تقریب
با چند جملهٔ اول قضیهٔ دوجمله‌ای، ریشه و وارون عددهای نزدیک به ۱ را تقریب بزن.
📖 از اینجا شروع کن: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوان (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بده. بعد با «تمرین» ادامه بده.
- افغانستان: صنف ۱۱
- پرتغال: پایهٔ ۱۲
- ایتالیا: پایهٔ ۱۱
- بریتانیا: سال ۱۳
راهنما
در درس دوجمله‌ای، بسط دوجمله‌ای را برای توان‌های طبیعی یاد می‌گیری: (۱ + x)۳ = ۱ + ۳x + ۳x۲ + x۳. همین فرمول برای توان n که کسر یا منفی باشد هم کار می‌کند، اما این بار بسط هیچ‌وقت تمام نمی‌شود.
(۱ + x)n = ۱ + nx + n(n − ۱)۲!x۲ + …. وقتی x کوچک است، x² از x خیلی کوچک‌تر است؛ پس چند جملهٔ اول جواب نزدیک می‌دهد.
مثال: √۱/۰۴ = (۱ + ۰/۰۴)۱۲ ≈ ۱ + ۰/۰۴۲ = ۱/۰۲. فقط با دو جمله، جواب نزدیک می‌شود: ۱/۰۲.
قاعده: وقتی n عددی طبیعی نیست، بسط فقط برای |x| < ۱ درست است. روی خط اعداد نقطه را روی جای درست بگذار، ضریب را بنویس و بازهٔ درستی بسط را رسم کن.